17．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），f（2015）=5，則f（2016）=3．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得-asinα-bcosβ=1，再利用誘導(dǎo)公式化簡 f（2010）=asinα+bcosβ+4，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴-asinα-bcosβ=1，
故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．現(xiàn)有4個男生和2個女生排成一排，兩端不能排女生，共有288種不同的方法．

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8．命題p：?x∈R，均有x2≥0，則?p為（　　）
A．?x0∈R，使得x2≤0B．?x∈R，均有x2≤0C．?x0∈R，使得x02＜0D．?x∈R，均有x2＜0

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5．已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程是（　�。�
A．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$（在C1內(nèi)）B．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$
C．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$（在C1內(nèi)）D．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$

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12．已知f（x）=ax2+2x在[2，4]上單調(diào)，則a的取值范圍是a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．

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2．已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)（　　）
A．2-iB．-2-iC．2+iD．-2+i

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6．下列結(jié)論正確的是（2）（3）．
（1）函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)；
（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；
（3）設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，命題“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$”的否命題和逆否命題都是真命題；
（4）函數(shù)f（x）=2x3-3x2，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值為0．

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7．方程logax=x-2（0＜a＜1）的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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