Question

19．求函數(shù)f（x）=a^x+|1-a^x|（a＞0且a≠1）的最小值．

Answer 1

分析 運(yùn)用絕對(duì)值的含義，討論當(dāng)1-a^x＞0，當(dāng)1-a^x≤0，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再由a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值．

解答 解：當(dāng)1-a^x＞0，即a^x＜1時(shí)，
函數(shù)f（x）=a^x+1-a^x=1，無(wú)最小值；
當(dāng)1-a^x≤0，即a^x≥1時(shí)，
函數(shù)f（x）=a^x-1+a^x=2a^x-1，
當(dāng)a＞1時(shí)，x≥0，函數(shù)f（x）遞增，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）為最小值1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x≤0，f（x）遞減，
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值，且為1．
則函數(shù)f（x）的最小值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．