Question

14．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=1+$\frac{1}{a+2（n-1）}$（n∈N^*，a∈R，且a≠0）若對(duì)任意的n∈N^*．都有a_n≤a₆成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過(guò)記f（x）=1+$\frac{1}{2[x-（1-\frac{a}{2}）]}$可知其圖象關(guān)于點(diǎn)（1-$\frac{a}{2}$，1）成中心對(duì)稱，利用a₆為最大項(xiàng)計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：記f（x）=1+$\frac{1}{a+2（x-1）}$=1+$\frac{1}{2[x-（1-\frac{a}{2}）]}$，
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1-$\frac{a}{2}$，1）成中心對(duì)稱，
且在區(qū)間（-∞，1-$\frac{a}{2}$）、（1-$\frac{a}{2}$，+∞）上均單調(diào)遞減，
依題意，a₆為最大項(xiàng)，
∴5＜1-$\frac{a}{2}$＜6，
解得：-10＜a＜-8．

點(diǎn)評(píng) 本題以數(shù)列為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．