Question

4．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：y=$\frac{1}{2}$x²，則過點P（1，0）且與曲線C相切的直線方程為y=0或2x-y-2=0．

Answer 1

分析 設(shè)切點為（x₀，y₀），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x₀處的切線斜率，由點斜式求出切線方程，把點（1，0）代入列出方程求出x₀、y₀，代入切線方程化簡即可．

解答 解：設(shè)過點P（1，0）的切線與曲線切于點（x₀，y₀），
因為y′（x）=x，所以切線的斜率k=x₀，
則切線方程是y-y₀=x₀（x-x₀），
因過點B（1，0），所以0-y₀=x₀（1-x₀），①
又${y}_{0}=\frac{1}{2}{{x}_{0}}^{2}$，②，
由①②解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=0}\\{{y}_{0}=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2}\\{{y}_{0}=2}\end{array}\right.$，
代入是y-y₀=x₀（x-x₀），化簡可得y=0或2x-y-2=0，
故答案為：y=0或2x-y-2=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程，切點即在曲線又在切線上的應(yīng)用，注意在“在”與“過”的區(qū)別，考查化簡、計算能力．