Question

17．求圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線l：x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)為（-1+2$\sqrt{2}$cosα，-2+2$\sqrt{2}$sinα），點(diǎn)到直線的距離為d=$\frac{|-2+2\sqrt{2}cosα+2\sqrt{2}sinα|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，從而得到結(jié)論．

解答 解：圓x²+y²+2x+4y-3=0，即（x+1）²+（y+2）²=8，表示以C（-1，-2）為圓心，以2$\sqrt{2}$為半徑的圓．
設(shè)點(diǎn)為（-1+2$\sqrt{2}$cosα，-2+2$\sqrt{2}$sinα）
點(diǎn)到直線的距離為d=$\frac{|-2+2\sqrt{2}cosα+2\sqrt{2}sinα|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-1或0，
∴α+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{3}{2}$π或α+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），
∴α=2kπ+$\frac{5}{4}$π或=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z），
∴圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線l：x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-4）或（1，-4）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．