7．已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，點(diǎn)O為直線AB外一點(diǎn)，等差數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{OA}$=a5$\overrightarrow{OB}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有$\frac{_{n+m}}{_{n}}$=b1，則數(shù)列{an+bn}的前2016項(xiàng)的和為（　　）
A．1006+22017B．1010+22016C．1006+22016D．2014+22017

分析 運(yùn)用三點(diǎn)共線的向量表示，可得a5+a2012=1，再由題意可得bn+1=2bn，可得bn=2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求值．

解答 解：由三點(diǎn)共線的向量表示，可得a5+a2012=1，
又對(duì)任意的m，n∈N*，都有$\frac{_{n+m}}{_{n}}$=b1，
即有bn+1=2bn，可得bn=2n，
則數(shù)列{an+bn}的前2016項(xiàng)的和為
S2016=（a1+a2+…+a2016）+（b1+b2+…+b2016）
=$\frac{1}{2}$×2016（a1+a2016）+$\frac{2（1-{2}^{2016}）}{1-2}$
=1008（a5+a2012）+22017-2
=1008-2+22017=1006+22017．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三點(diǎn)共線的向量表示，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 為真命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=-1，若x、y∈[-1，1]，x+y≠0，則$\frac{f（x）+f（y）}{x+y}$＜0
（1）用定義證明，f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）解不等式：f（$\frac{1}{x-1}$）＜f（x+$\frac{1}{2}$）；
（3）若f（x）≥t2-2at-1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]均成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖是一平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{{D_1}E}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A_1}}$B．$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$C．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$D．$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正確的序號(hào)是②③．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)P是圓C：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上任意一點(diǎn)，A（$\sqrt{3}$，0）是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（0，-2）的動(dòng)直線與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知某種商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：噸）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x-4）2+$\frac{6}{x-1}$（a為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=kx+7，已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3萬(wàn)元/噸時(shí)，每日可售出商品該4噸，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為5萬(wàn)元/噸時(shí)，每日可售出商品該2噸．
（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該商品的銷(xiāo)售成本為1萬(wàn)元/噸，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使得每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求證：AC⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線l：x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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