Question

2．過點(diǎn)A（3，-1）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（　�。�

• A． 2條
• B． 3條
• C． 4條
• D． 無數(shù)多條

Answer 1

分析 設(shè)所求的直線方程為y=k（x-3）+1，求出橫截距，縱截距，再由過點(diǎn)A（3，-1）的直線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求出k，由此能求出過點(diǎn)A（3，-1）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)．

解答 解：設(shè)所求的直線方程為y=k（x-3）-1，
當(dāng)y=0時(shí)，得橫截距x=3+$\frac{1}{k}$，
當(dāng)x=0時(shí)，得縱截距y=-1-3k，
∵過點(diǎn)A（3，-1）的直線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，
∴|3+$\frac{1}{k}$|=|-1-3k|，
∴-1-3k=3+$\frac{1}{k}$或-1-3k=-$\frac{1}{k}-3$，
∴k=-1，或k=-$\frac{1}{3}$或k=1，
∴過點(diǎn)A（3，-1）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有3條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．