Question

16．函數(shù)f（x）=|x²-x-a|在x∈（0，1）上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

Answer 1

分析 令g（x）=x²-x-a，從而可得g_max（x）=g（0）=g（1）=-a，g_min（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；從而可得|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，從而解得．

解答 解：令g（x）=x²-x-a，
則其圖象的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，且開(kāi)口向上；
g_max（x）=g（0）=g（1）=-a，
g_min（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；
∵函數(shù)f（x）=|x²-x-a|=|g（x）|在x∈（0，1）上存在最大值，
∴|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，
即a≥-$\frac{1}{8}$；
故答案為：[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造法與整體思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷．