16．函數(shù)f（x）=|x2-x-a|在x∈（0，1）上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

分析 令g（x）=x2-x-a，從而可得gmax（x）=g（0）=g（1）=-a，gmin（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；從而可得|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，從而解得．

解答 解：令g（x）=x2-x-a，
則其圖象的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，且開口向上；
gmax（x）=g（0）=g（1）=-a，
gmin（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；
∵函數(shù)f（x）=|x2-x-a|=|g（x）|在x∈（0，1）上存在最大值，
∴|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，
即a≥-$\frac{1}{8}$；
故答案為：[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

點評 本題考查了構造法與整體思想的應用，同時考查了函數(shù)的性質的判斷．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（　�。�
A．12種B．6種C．5種D．4種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，且當x0≥1，f（x0）≥1時，有f（f（x0））=x0．求證：f（x0）=x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上一個動點．若點P到直線x-y+2=0的距離大于t恒成立，則實數(shù)t的最大值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知定義在D=（$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x-{x}^{2}}$，存在無窮數(shù)列{an}，滿足f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…
（1）試求數(shù)列{an}的前三項a0、a1、a2的值，并證明：對任意的n∈N*都有an≥n；
（2）數(shù)列{an}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}{a}_{n+1}}$，n∈N*，是否存在正常數(shù)r，使{bn}的前n項和Sn≤rf（x）對任意的x∈D恒成立？若存在，試求出常數(shù)r的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點，A1，A2，B1，B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內(nèi)部，則此雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$離心率的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}）$B．[$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）C．$（1，\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}）$D．$（\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示的數(shù)陣，第n行最右邊的數(shù)是n2+n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若△ABC是半徑為$\sqrt{5}$的圓O的內(nèi)接三角形，3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$為（　�。�
A．1B．-1C．6D．-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x2-2x-8＞0}，B={-3，-1，1，3，5}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1，3}B．{-3，-1，1}C．{-3，5}D．{3，5}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案