Question

5．若△ABC是半徑為$\sqrt{5}$的圓O的內(nèi)接三角形，3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 把已知向量等式3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$變形，兩邊平方后可得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，再由$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$），展開后得答案．

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴5$\overrightarrow{OC}$=-（3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$），
∴$（5\overrightarrow{OC}）^{2}=（3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}）^{2}$，
即$25×5=9×5+16×5+24\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，
則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）=-$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）
=$\frac{3}{5}{\overrightarrow{OA}}^{2}-\frac{4}{5}{\overrightarrow{OB}}^{2}=3-4=-1$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是把已知的向量等式變形，是中檔題．