Question

20．如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA，PB切⊙O于A(yíng)，B，AD為⊙O的直徑，連結(jié)AB，OP，OB，BD，則圖中與∠PAB相等的角有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切線(xiàn)的性質(zhì)與圓周角定理，可得∠ABD=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，證得∠PAB=∠D，同理可得∠PAB=∠AOP．∠BOP=∠PAB

解答 解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAD=90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠D=90°，
∴∠PAB=∠D；
∵∠D=∠OBD，
∴∠PAB=∠OBD．
∵OP⊥AB，
∴∠BAD+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠PAB．
同理∠BOP=∠PAB．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．