Question

9．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），結(jié)合2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差數(shù)列，得到關(guān)于q的一元二次方程，求得q值，進(jìn)一步求得答案．

解答 解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），
∵2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差數(shù)列，
∴$2×\frac{1}{2}{a}_{3}=2{a}_{1}+{a}_{2}$，即a₃=2a₁+a₂，
則${a}_{1}{q}^{2}=2{a}_{1}+{a}_{1}q$，∴q²-q-2=0，解得q=2．
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{7}+{a}_{8}）}{{a}_{7}+{a}_{8}}={q}^{2}=4$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．