5.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a<0.若“p∧q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,可得a≤(x2min.命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a<0.可得△>0.由“p∧q”為真命題,可得p與q都為真命題.

解答 解:命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,
∴a≤(x2min=1,
即a≤1.
命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a<0.
∴△=4a2-4(2-a)>0,
解得:a<-2或a>1.
∵“p∧q”為真命題,
∴p與q都為真命題,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a<-2或a>1}\end{array}\right.$,
解得a<-2.
∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2).

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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