7.已知sin(x+$\frac{π}{2}$)=$\frac{3}{5}$,且x∈(0,$\frac{π}{2}$).
(1)求tanx的值;
(2)求$\frac{1+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$的值.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”即可得出.

解答 解:(1)∵sin(x+$\frac{π}{2}$)=$\frac{3}{5}$,且x∈(0,$\frac{π}{2}$).
∴cosx=$\frac{3}{5}$,sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\frac{4}{5}$.
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{4}{3}$.
(2)$\frac{1+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$=$\frac{ta{n}^{2}x+1+2tanx}{ta{n}^{2}x-1}$=$\frac{(\frac{4}{3})^{2}+2×\frac{4}{3}+1}{(\frac{4}{3})^{2}-1}$=7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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