分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列以及正弦定理以及已知條件,通過(guò)兩角和的余弦函數(shù)以及余弦定理求cos(B+C)的值;
(Ⅱ)利用第一問(wèn)的結(jié)果,通過(guò)${S_{△ABC}}=\frac{{8\sqrt{15}}}{3}$,即可求c的值.
解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,∴sinA+sinB=2sinC,(1分)
由正弦定理得a+b=2c,(3分)
又a=2b,可得$b=\frac{2}{3}c$,(4分)]
∴$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{{\frac{4}{9}{c^2}+{c^2}-\frac{16}{9}{c^2}}}{{2×\frac{2}{3}{c^2}}}=-\frac{1}{4}$,(6分)
∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,
∴$cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=\frac{1}{4}$.(8分)
(Ⅱ)由$cosA=-\frac{1}{4}$,得$sinA=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$,(9分)
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}{c^2}×\frac{{\sqrt{15}}}{4}=\frac{{\sqrt{15}}}{12}{c^2}$,(10分)
∴$\frac{{\sqrt{15}}}{12}{c^2}=\frac{{8\sqrt{15}}}{3}$,解得$c=4\sqrt{2}$.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,兩角和的三角函數(shù),考查計(jì)算能力.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 120° | D. | 135° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x+1)2+(y-1)2=1 | C. | (x-1)2+(y+1)2=1 | D. | (x+1)2+(y+1)2=1 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com