14．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|，解不等式f（x）＜4-|x-1|．

分析 不等式即為|x-1|+|3x+2|＜4，討論當(dāng)x≥1時，當(dāng)-$\frac{2}{3}$＜x＜1時，當(dāng)x≤-$\frac{2}{3}$時，分別求出解集，再求并集即可．

解答 解：f（x）＜4-|x-1|，即為
|x-1|+|3x+2|＜4，
當(dāng)x≥1時，不等式即為x-1+3x+2＜4，即x＜$\frac{3}{4}$，則x∈∅；
當(dāng)-$\frac{2}{3}$＜x＜1時，不等式即為1-x+3x+2＜4，即x＜$\frac{1}{2}$，則-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x≤-$\frac{2}{3}$時，不等式即為1-x-3x-2＜4，即x＞-$\frac{5}{4}$，則-$\frac{5}{4}$＜x$≤-\frac{2}{3}$．
綜上可得，原不等式的解集為（-$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，注意運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在x=4處取得極值B．f（1）＞f（2）
C．函數(shù)f（x）的最小值為0D．f（2）-f（1）＜f′（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在所有首位不為0的八位數(shù)電話號碼中，任取一個電話號碼，求：
（1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率；
（2）頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過8的概率；
（3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{3}$，AE=3$\sqrt{2}$，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°．
（i）試判斷在線段AE是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面BEC，并說明理由；（ii）求二面角B-AE-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，BC邊上的垂直平分線與BC，AC分別交于點(diǎn)D，M，若$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=6，且|$\overrightarrow{AB}$|=2．則|$\overrightarrow{AC}$|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{6}$C．4D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象上在y軸右邊的第一個最高點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{π}{12}$，3），和A點(diǎn)相鄰的一個對稱中心B點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，π]上的單增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=2a4，且前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2≥0}\\{\frac{5}{x+2}＞1}\end{array}\right.$的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)異面直線a，b所成角為θ，點(diǎn)P為空間一點(diǎn)（P不在直線a，b上），有以下命題
①過點(diǎn)P存在唯一平面與異面直線a，b都平行
②若θ=$\frac{π}{2}$，則過點(diǎn)P且與a，b都垂直的直線有且僅有1條．
③若θ=$\frac{π}{3}$，則過點(diǎn)P且與a，b都成$\frac{π}{3}$直線有且僅有3條．
④若過點(diǎn)P且與a，b都成$\frac{π}{3}$直線有且僅有4條，則θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
⑤若過點(diǎn)P且與a，b都成$\frac{π}{3}$直線有且僅有2條，則θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
其中正確命題的序號是①②③⑤（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案