Question

5．在所有首位不為0的八位數(shù)電話號(hào)碼中，任取一個(gè)電話號(hào)碼，求：
（1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率；
（2）頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率；
（3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率．

Answer 1

分析 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是所有首位不為0的八位數(shù)電話號(hào)碼中，任取一個(gè)電話號(hào)碼，前兩位所有的情況是9×10，
（1）滿足條件：頭兩位數(shù)碼都是8只有一種情況，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）不滿足條件：頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8，即頭兩位數(shù)碼都超過8，只有一種情況，根據(jù)對(duì)立事件概率公式減法公式得到結(jié)果．
（3）不滿足條件：頭兩位數(shù)碼不相同，即頭兩位數(shù)碼相同，共有9種情況，根據(jù)對(duì)立事件概率公式減法公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是所有首位不為0的八位數(shù)電話號(hào)碼中，
任取一個(gè)電話號(hào)碼，前兩位所有的情況是9×10=90
（1）滿足條件的頭兩位數(shù)碼都是8只有一種情況，
∴前兩位數(shù)碼都是8的概率為$\frac{1}{90}$，
（2）不滿足條件：頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8，即頭兩位數(shù)碼都超過8，
只有前兩位為“99”一種情況，
∴頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率為1-$\frac{1}{90}$=$\frac{89}{90}$，
（3）不滿足條件：頭兩位數(shù)碼不相同，即頭兩位數(shù)碼相同，
共有“11，22，33，44，55，66，77，88，99”9種情況，
∴頭兩位數(shù)碼不相同的概率為：1-$\frac{9}{90}$=$\frac{9}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，是一個(gè)數(shù)字問題，解題時(shí)注意第一位數(shù)字不是0，容易出錯(cuò)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以出現(xiàn)在一套試卷的前幾個(gè)題目中．