Question

8．在一次高三數(shù)學(xué)模擬測驗后，對本班“選考題”選答情況進行統(tǒng)計結(jié)果如下：

	選修4-1	選修4-4	選修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（Ⅰ）從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中，按分層抽樣的方法隨機抽取7人，則選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)各抽取幾人？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)？
附：．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用$\frac{x}{12}=\frac{y}{12}=\frac{z}{18}=\frac{7}{12+12+18}$，求出選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)各抽取幾人；
（Ⅱ）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”抽取的人數(shù)分別為x，y，z，
則$\frac{x}{12}=\frac{y}{12}=\frac{z}{18}=\frac{7}{12+12+18}$，得x=2，y=2，z=3，
所以“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”分別抽取2名，2名，3名．…（6分）
（Ⅱ）由題意得2×2列聯(lián)表

	幾何類	非幾何類	合計
男生（人）	16	4	20
女生（人）	8	14	22
合計（人）	24	18	42

${K^2}=\frac{{42{{（{16×14-4×8}）}^2}}}{24×18×22×20}≈8.145≥6.635$
所以根據(jù)此統(tǒng)計有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)．…（12分）

點評 本題考查分層抽樣，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個中檔題．