Question

若函數(shù)f（x）=lg（kx²+4kx+3）的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把函數(shù)f（x）=lg（kx²+4kx+3）的定義域是R，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈R，kx²+4kx+3＞0恒成立，則需要二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，由此列不等式組求解k的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lg（kx²+4kx+3）的定義域是R，
即對(duì)任意x∈R，kx²+4kx+3＞0恒成立，
∵k≠0，∴

k＞0 (4k)2-12k＜0

，
解得0＜k＜3．
∴使函數(shù)f（x）=lg（kx²+4kx+3）的定義域是R的非零實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，3）．
故答案為（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，是中檔題．