14．已知a∈（0，$\frac{π}{2}$），且2sin2α-sinα•cosα-3cos2α=0，則$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{sin2α+cos2α+1}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{26}}{4}$B．$\frac{\sqrt{26}}{8}$C．$\frac{\sqrt{13}}{4}$D．$\frac{\sqrt{13}}{8}$

分析 利用已知條件求出tanα的值，然后求解所求表達式的值．

解答 解：α∈（0，$\frac{π}{2}$），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=$\frac{3}{2}$，tanα=-$\frac{1}{2}$（舍去）
cosα=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{4}{13}}$，
∴$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{sin2α+cos2α+1}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}{2sinαcosα+2co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{2}}{4cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4×\frac{2}{\sqrt{13}}}$=$\frac{\sqrt{26}}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若（3+x）n展開式的二次項系數(shù)的和為256，則n的值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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5．設{an}為等比數(shù)列，a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求最小的自然數(shù)n，使an≥2014；
（Ⅱ）求和：${T_{2n}}=\frac{1}{a_1}-\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}-…-\frac{2n}{{{a_{2n}}}}$．

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2．已知A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（3）若A∩B=（3，4），求a的值．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+bx-1}{x}$，且f（1）=0．
（1）求b的值，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并給予證明；
（2）對任意x∈[1，+∞），不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若有常數(shù)M，使得對任意的x1∈（a，b），存在唯一的x2∈（a，b）滿足$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=M，則稱M為函數(shù)f（x）在（a，b）上的“均值”，試求函數(shù)f（x）在（1，3）上的“均值”并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．分解因式：a2+9b2-6ab-25．

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6．下列函數(shù)中，值域為[-2，2]的是（　　）
A．f（x）=2x-1B．f（x）=log0.5（x+11）C．f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$D．f（x）=x2（4-x2）

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13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b

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14．已知f（x）=x2+2x+1-sin$\frac{a-b}{3}$π
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率．

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