Question

下列命題中正確的有

 

（1）若不等式（m+n）（

a

m

+

1

n

）≥25對任意正實數(shù)m，n恒成立，則正實數(shù)a的最小值為16．
（2）命題“?x＞1，2^x-a＞0”的否定為“?x＞1，2^x-a＜0”
（3）在一個2×2列聯(lián)表中，計算得K²=13，則有99%的把握確定這兩個變量間有關(guān)系．
（4）函數(shù)f（x）=sinx-x的零點個數(shù)有三個．
臨界值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的基本思想,特稱命題

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)均值不等式成立的條件可判斷（1）是否正確；
（2）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題，判斷（2）是否正確；
（3）比較相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值的大小，可得兩個變量有關(guān)系的可靠性程度，由此可判斷（3）的正確性；
（4）根據(jù)正弦線的性質(zhì)，可得x＞0時，x＞sinx，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=sinx-x只有一個零點x=0，由此可判斷（4）是否正確．

解答： 解：（1）不等式（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25對任意正實數(shù)m，n恒成立，
又a為正實數(shù)，∴

a

+1≥5，∴a≥16，故（1）正確；
（2）命題“?x＞1，2^x-a＞0”的否定為“?x≤1，2^x-a≤0”，故（2）錯誤；
（3）∵計算得相關(guān)指數(shù)K²=13，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)，故（3）正確；
（4）∵x＞0時，x＞sinx，∴函數(shù)f（x）=sinx-x只有一個零點x=0，故（4）錯誤．
故答案為：（1）、（3）．

點評：本題考查了全稱命題的否定，獨立性檢驗基本思想及均值不等式的應(yīng)用，熟練掌握均值不等式成立的條件是解題的關(guān)鍵．考查知識面廣，解答要細(xì)心，熟練掌握均值不等式成立的條件是解題的關(guān)鍵．