若不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解  當(dāng)n=1時(shí)，，

　　即， ∴a<26，又a∈，∴取a=25，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　�！�2分

　�。�1）當(dāng)n=1時(shí)，已證�！�4分

　　（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立�！�6分

　  則當(dāng)n=k+1時(shí)，有

　　

，……………………………………………………8分

　　∵，

　　∴也成立�！�10分

　　由（1）．（2）可知，對(duì)一切n∈N*，都有不等式成立。

　　∴a的最大值為25�！�12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

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已知數(shù)列中，,, 為該數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

 

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（本小題滿分12分）

若不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，
（1）猜想正整數(shù)a的最大值，
（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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