已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知,取A1C1的中點D1,∠B1AD1是所求的角,再由已知求出正弦值.
解答:解:取A1C1的中點D1,連接B1D1,AD1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,B1D1⊥面ACC1A1,
則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,
,
故選A.
點評:本題主要考查了線面角問題,求線面角關鍵由題意過線上一點作出面的垂線,再求線面角的正弦值,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為h(h>2),動點M在側(cè)棱BB1上移動.設AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ.
(1)當θ∈[
π
6
,
π
4
]
時,求點M到平面ABC的距離的取值范圍;
(2)當θ=
π
6
時,求向量
AM
BC
夾角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a,M為棱A1C1上的動點.
(1)當M在何處時,BC1∥平面MB1A,并證明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大;
(3)求B-AB1M體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長為8,對角線B1C=10,
(1)若D為AC的中點,求證:AB1∥平面C1BD;
(2)若CD=2AD,BP=λPB1,當λ為何值時,AP∥平面C1BD;
(3)在(1)的條件下,求直線AB1到平面C1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點,AA1=AB=1.
(1)求證:平面AB1D⊥平面B1BCC1
(2)求證:A1C∥平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為棱A1B上的動點.
(Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點C1到面PAC的距離.

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