5．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OA}$，設(shè)x•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$∈（x，y∈R），則x+y=（　　）
A．-1B．1C．4D．5

分析 利用向量的三角形法則、共面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}$=2$（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}）$，
化為：$3\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{OB}$+$2\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$2\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
又x•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$∈（x，y∈R），
∴x=3，y=2．
則x+y=5．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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16．如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABE，BE=3DE，DE=3，AB⊥AE．
（I）求證：AB⊥面ADE；
（Ⅱ）求二面角A-BC-E的平面角的正弦值．

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13．若$\overrightarrow{a}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角相等模長為1的向量為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（用坐標(biāo)表示）

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20．正整數(shù)集{1，2，3，4，5，…}中的元素是否比平方數(shù)集{1，4，9，16，25，…}中的元素多？一樣多．

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10．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，A（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）是單位圓上一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿單位圓按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，可到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)OA為角α終邊，OB為角β終邊，且α，β∈（0，π），求sinβ的值
（2）己知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（0，$\frac{π}{4}$），cos（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{3π}{4}$+β）=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，把復(fù)數(shù)1，-1，2i，-2i，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$按虛線分別填入六個(gè)正方折成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)的模相等，則不同的填法有48種（用數(shù)字作答）

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14．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）-x2，則f（f（3））=（　�。�
A．-7B．-46C．7D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值為5，此時(shí)自變量x的取值集合是{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

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