Question

7．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則其中使函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：在區(qū)間[0，3]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為3×3=9，
若函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)，
則f（0）f（1）≤0，
即（a+1）（-b+a+1）≤0，
對(duì)應(yīng)的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率等于$\frac{2}{9}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)條件求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．