分析 (Ⅰ)由$α+β=\frac{π}{4}$,借助于兩角和的正切化簡(jiǎn)求值;
(Ⅱ)由已知,把sin2α轉(zhuǎn)化為sin[(α+β)+(α-β)],展開兩角和的正弦得答案.
解答 解:(I)∵$α+β=\frac{π}{4}$,
∴tan(α+β)=1.
∴(1+tanα)(1+tanβ)=tanα+tanβ+tanαtanβ+1
=tan(α+β)•(1-tanαtanβ)+tanαtanβ+1
=1-tanαtanβ+tanαtanβ+1=2.
(II)∵$\frac{π}{2}<β<α<\frac{3π}{4}$,∴$π<α+β<\frac{3π}{2}$,$0<α-β<\frac{π}{4}$.
又∵$cos({α-β})=\frac{12}{13}$,$sin({α+β})=-\frac{3}{5}$,
∴$sin(α-β)=\frac{5}{13}$,$cos(α+β)=-\frac{4}{5}$,
∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)$sin(α-β)=-\frac{56}{65}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了“拆角配角”思想的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①④ | D. | ③④ |
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A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{2}{9}$ | C. | $\frac{7}{9}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $27\sqrt{2}+9\sqrt{5}+9$ | B. | $27\sqrt{2}+18\sqrt{5}$ | C. | $9\sqrt{2}+9\sqrt{5}+27$ | D. | $36+9\sqrt{5}+18\sqrt{2}$ |
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