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15．已知P（x，y）為圓x2+y2=1上的動點，則6x+8y的最大值為10．

分析 設出圓的參數方程，結合P在圓上，可得P（cosθ，sinθ），即6x+8y=6cosθ+8sinθ，然后利用輔助角公式化積得答案．

解答 解：∵P（x，y）為圓x2+y2=1上的動點，
∴可設P（cosθ，sinθ），
則6x+8y=6cosθ+8sinθ=10（$\frac{4}{5}sinθ+\frac{3}{5}cosθ$）=10sin（θ+φ）（tanφ=$\frac{3}{4}$）．
∴6x+8y的最大值為10．
故答案為：10．

點評 本題考查圓的參數方程，考查了三角函數最值的求法，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四面 體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC 上，且AQ=3QC．
（1）求證：PQ⊥AD；
（2）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大小；
（3）若CD=1，則在線段BD上是否存在點E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出點E的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知首項為3的等比數列{an}的前n項和為${S_n}（n∈{N^*}）$，且S3，S2，S4恰成等差數列，則數列{an}的通項公式為an=3•（-2）n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知等比數列{an}為遞增數列，且$a_5^2={a_{10}}$，$2（{a_n}+{a_{n+2}}）=5{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令${b_n}={（-1）^n}（{a_n}+1）$，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知定義域為R的函數f（x）對任意實數x，y滿足：$\frac{f（x）+f（y）}{2}=f（\frac{x+y}{2}）cos\frac{π（x-y）}{2}$，且$f（0）=f（1）=0，f（\frac{1}{2}）=1$，并且當$x∈（0，\frac{1}{2}）時，f（x）＞0$．給出如下結論：
①函數f（x）是偶函數；
②函數f（x）在$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$上單調遞增；
③函數f（x）是以2為周期的周期函數；
④$f（-\frac{5}{2}）=0$
其中正確的結論是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，公比為q，數列{cn}中，cn=anbn，Sn是數列{cn}的前n項和，若Sm=7，S2m=-201（m為正偶數），則S4m的值為（　�。�
A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在區(qū)間[0，3]上隨機取兩個數a、b，則其中使函數f（x）=-bx+a+1在[0，1]內有零點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果B1E=B1F，有下面四個結論：①EF⊥AA1；②EF∥平面ABCD；③EF與AC異面；④AC∥面EFB．其中一定正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，BD⊥PM．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠PAD=60°，求直線AB與平面PBM所成角的正弦值．

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