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已知的二面角,點A,,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

解析試題分析:根據題意,由于的二面角,點A,,C為垂足,,BD,D為垂足,那么AC=BD=DC=1,則結合向量的數量積的性質可知

將已知中的長度和角度代入可知結論為1+1+1+211=2,那么過點A作AE⊥β,交β于點E,連接DE,BE,則∠ABE就是AB與β面所成角.∵AD⊥l,l?β,∴DE⊥l,∴∠ADE=60°,∴AE=AD•sin60°=
故所求的正弦值為,故答案為。
考點:線面角的求解
點評:本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法,具本涉及到向量知識、三垂線定理、二面角等基本知識點,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,在棱長為的正方體中,分別是的中點,則異面直線所成角等于                

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知平行六面體,底面是正方形,,則棱和底面所成角為        。

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

給出下列命題:
①如果是兩條直線,且//,那么平行于經過的任何平面;
②如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面;
③若直線,是異面直線,直線,是異面直線,則直線,也是異面直線;
④已知平面⊥平面,且,若,則⊥平面;
⑤已知直線⊥平面,直線在平面內,//,則.
其中正確命題的序號是     .

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若兩直線相交,且∥平面,則的位置關系是________.

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正方體中,二面角的余弦值為     

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正方體-中,與平面所成角的余弦值為             .

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已知直線m、n及平面,其中m∥n,那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是:(1)一條直線;(2)一個平面;(3)一個點;(4)空集.其中正確的是__________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為         .

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