Question

1．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別是BC，CD的中點，則（　�。�

• A． BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
• B． EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
• C． HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
• D． EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

Answer 1

分析 畫出圖形，根據(jù)條件便可得到EF∥HG，且EF≠HG，從而說明四邊形EFGH為梯形，而由條件知EF∥BD，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出EF∥平面BCD，這樣便可找出正確選項．

解答 解：如圖，
由條件知，EF∥BD，$EF=\frac{1}{5}BD$，GH∥BD，且$HG=\frac{1}{2}BD$；
∴EF∥HG，且$EF=\frac{2}{5}HG$；
∴四邊形EFGH為梯形；
EF∥BD，EF?平面BCD，BD?平面BCD；
∴EF∥平面BCD；
若EH∥平面ADC，則EH∥FG，顯然EH不平行FG；
∴EH不平行平面ADC；
∴選項B正確．
故選：B．

點評 考查平行線分線段成比例定理，中位線的性質(zhì)，以及相似三角形對應邊的比例關系，梯形的定義，線面平行的判定定理及性質(zhì)定理．