2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDM；
（2）若PA=AD=2，求三棱錐M-BDC與多面體PDABM的體積之比．

分析 （1）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MO∥PA，由此能證明PA∥面MBD．
（2）利用錐體的體積公式，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，
∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，
∴O是AC中點(diǎn)，
在△PAC中，點(diǎn)M的是PC的中點(diǎn)，
MO是中位線，∴MO∥PA，
又MO?面MBD，PA?面MBD，∴PA∥面MBD．
（2）解：由題意，VP-ABCD=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$，
VM-BDC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$，
∴多面體PDABM的體積V=2，
∴三棱錐M-BDC與多面體PDABM的體積之比為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明，考查錐體體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={3，4，5}則（A∩B）∪C=（　�。�
A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=4+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-4sinθ=0．
（1）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時，求直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點(diǎn)A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并求圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若直線ax-y+2=0與直線3x-y+b=0關(guān)于直線y=-x對稱，則a=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面四邊形ABCD中，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（4，1），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CD}$=（-1，-2）
（!）若向量（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）與向量（$\overrightarrow$-k$\overrightarrow{c}$）垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若$\overrightarrow{DB}$=m$\overrightarrow{DA}$+n$\overrightarrow{DC}$，求實(shí)數(shù)m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線l交y軸與點(diǎn)E（0，1）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（$\frac{π}{4}$）|成立，則a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．$2\sqrt{3}×\root{3}{3}×\root{6}{3}$=6．

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