Question

給出下列命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確的命題是（　　）

• A、①②③
• B、①③
• C、②③④
• D、④

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
②當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱；
③一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．

解答： 解：對(duì)于①，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如圖所示，
若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V-ABC表示正三棱錐，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱，
如兩個(gè)側(cè)面不是相鄰的時(shí)，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，如①中圖形，∴④正確；
對(duì)于⑤，所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，
∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑤錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的柱、錐、體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，是綜合題目．