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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則點C1到平面A1ED的距離是
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C1到平面A1ED的距離．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
D（0，0，0），A1（1，0，1），E（1，1，
1
2
），
DA1
=（1，0，1），
DE
=（1，1，
1
2
），
設平面DAE的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
DA1
=x+z=0
n
•
DE
=x+y+
1
2
z=0
，
取x=2，得
n
=（2，-1，-2），
∵C1（0，1，1），
DC1
=（0，1，1），
∴點C1到平面A1ED的距離d=
|
n
•
DC1
|
|
n
|
=
|0-1-2|
3
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

方程lgx+lg（7-x）=1的解集為
 
．

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已知：f（x）=|2x-1|+|2x-3|，解不等式f（x）≤5．

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已知各頂點都在一個球面上的正方體的體積為8，則這個球的表面積是（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、20π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為3
2
，則這個四棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，sin
x
2
），若f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|
（1）求函數f（x）的單調性；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；
④一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；
⑤所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確的命題是（　　）
A、①②③B、①③C、②③④D、④

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD被兩垂直線段EF，GH分割為四個小矩形，P是EF和GH的交點．若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍，則∠HAF的大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=e|x|④f（x）=|lnx|則輸出的函數的個數為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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