Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點的是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{3}）$
• B． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{2}{3}，1）$

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$在其定義域上連續(xù)，再由零點的判定定理判斷即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$在其定義域上連續(xù)，
f（$\frac{1}{2}$）=$\root{3}{\frac{1}{2}}$-$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$-$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＜0，
f（$\frac{2}{3}$）=$（\frac{2}{3}）^{\frac{1}{3}}$-$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$=$（\frac{2}{3}）^{\frac{1}{3}}$-$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{3}}$＞0，
故f（$\frac{1}{2}$）f（$\frac{2}{3}$）＜0，
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理及指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．