4．已知圓C：（x-3）2+（y-$\sqrt{7}$）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為4，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5．再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，可得m≤6，從而得到答案．

解答 解：圓C：（x-3）2+（y-$\sqrt{7}$）2=1的圓心C（3，$\sqrt{7}$），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為4，
∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5．
再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，
可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，故有m≤5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知a=tan$\frac{8π}{7}$，b=tan$\frac{π}{8}$，則a與b的大小關(guān)系是b＜a．

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15．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2sin60°，2cos30°），則sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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12．若關(guān)于x的不等式x2+|x+a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-2，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}$）D．$（-\frac{9}{4}，2）$

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19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}$|=3$\sqrt{2}$．

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9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2b-1}{x}+b+3，x＞1}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，x≤1}\end{array}\right.$在x∈R內(nèi)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，0]．

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16．已知函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是（　　）
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)x-y-1=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為$\frac{3}{4}$．

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