4．證明函數(shù)f（x）=x8-x5+x2-x+1的值恒為正值．

分析 分類討論，將代數(shù)式變形，即可證明結(jié)論．

解答 證明：x≥1時，f（x）=x8-x5+x2-x+1=x5（x3-1）+x（x-1）+1=x5（x-1）（x2+x+1）+x（x-1）+1≥0+0+1＞1，
0≤x＜1時，f（x）=x8-x5+x2-x+1=1-x+x2（1-x3）+x8=1-x+x2（1-x）（1+x+x2）+x8＞0，
x＜0時，f（x）=x8-x5+x2-x+1=x8+（-x）5+x2+（-x）+1＞0．
總之 f（x）＞0 恒成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cosθ+t sinθ=0的兩個不等實數(shù)根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共點的個數(shù)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=x-ex的增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．方程x2-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m．n為自然數(shù)，則m、n的有幾對，試求出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是邊長為3的正三角形，SA=2，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，圓O與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y為坐標(biāo)的動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的方程；
（2）若兩條直線l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分別交曲線Γ于點E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時的k的值．
（3）根據(jù)曲線Γ的方程，研究曲線Γ的對稱性，并證明曲線Γ為橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式${T_n}＜\frac{k}{2014}$對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1，l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l，n∈{N^*}）\end{array}\right.$問是否存在m∈N+，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則直線l的方程是x-y+1=0．

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