【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標互化公式即可求得曲線的直角坐標方程，問題得解。

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程可得：，結(jié)合即可求得，問題得解。

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程可得，

將及代入可得： ，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入圓的方程得

化簡得 ，

當時， ， 成立，

，

，

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的離心率為，長軸的左、右端點分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

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（1）求橢圓的方程；

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（1）求橢圓的方程；

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（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的大��；

（3）若線段上總存在一點，使得，求的最大值．

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（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于點，，的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若.①當時，求直線的方程；

②證明是定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

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