【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）在上取一點(diǎn)，使，連接， ，可得， ， 為平行四邊形，即，即可得直線平面．

（2）取中點(diǎn)，可得， ， 相互垂直，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知平面的法向量，求出面的法向量，計(jì)算出兩向量夾角即可.

試題解析：（1）在上取一點(diǎn)，使，連接， ，


∵， ，∴， ， ， ∴， ，∴為平行四邊形，即，又平面，∴直線平面．

（2）取中點(diǎn)，底面是菱形， ，∴，∵，∴，即，又平面，∴，又，∴直線平面，故， ， 相互垂直，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．


則， ， ， ， ， ，易知平面的法向量，設(shè)面的法向量，由，得，∴，故二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；

(Ⅱ)若對任意的實(shí)數(shù)x，f(x)－|x|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知曲線.

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程；

(3)求斜率為1的曲線的切線方程．

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856290)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.

(Ⅰ)對任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1時，解不等式f(x)<3.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形是矩形平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級

頻率

（1）在抽取的20個產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個，求,；

（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個，求抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的概率.

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856301)已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對任意的x<0，不等式x2＋(m＋1)x>f′(x)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1) C. (－∞，1] D. (1，＋∞)

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【題目】如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′的外接球的體積為π，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為(　　)

A. ＋ B. 3＋或＋ C. 3＋ D. ＋或2＋

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