【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，問題得解。

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程可得：，結(jié)合即可求得，問題得解。

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程可得，

將及代入可得： ，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入圓的方程得

化簡得 ，

當(dāng)時(shí)， ， 成立，

，

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（、不重合且均異于原點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點(diǎn)；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（）到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點(diǎn)在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且滿足，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值：如果不是，請明說理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為.過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對任意的直線，恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）過點(diǎn)作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校今年高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1：2：3，其中體重在的有5人.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）從該校報(bào)考飛行員的體重在學(xué)生中任選3人，設(shè)表示體重超過70的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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