19．若x∈R，n∈N*，規(guī)定：$H_x^n=x（x+1）（x+2）…（x+n-1）$，例如：$H_{-4}^4=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24$，則函數(shù)$f（x）=x•H_{x-1}^3$的圖象（　　）
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱

分析 利用新定義，化簡函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性的判斷方法，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=xHx-13=x（x-1）x（x+1）=x2（x2-1）
則f（-x）=（-x）2[（-x）2-1]=x2（x2-1）=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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10．設(shè)Sn={1，2，…，n}，若X是Sn的子集，把X中的所有數(shù)的和稱為X的“容量”（規(guī)定φ的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（1）求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；
（2）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）求n≥3時(shí)Sn的所有奇子集的容量和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解下列不等式：
（1）-2x2+x＜-3
（2）x2-x+$\frac{1}{4}$＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知下列命題
①b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
②若{an}為等差數(shù)列，且常數(shù)c＞0，則數(shù)列{can}為等比數(shù)列；
③若{an}為等比數(shù)列，且常數(shù)c＞0，則數(shù)列{can}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既為等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．
其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）計(jì)算：${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（π-1）^0}+{100^{\frac{1}{2}lg9+lg2}}$；
（2）已知log23=a，log37=b，試用a，b表示log1456．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=log4（2x+3-x2）值域?yàn)椋?∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．log89•log32=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集為（$\frac{1}{3}$，1）．

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