Question

3．函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間為$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

Answer 1

分析 用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用正弦函數(shù)的周期公式即可求出f（x）的最小正周期；進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最小正周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}$=π；
∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
∴kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．
故答案為：π，$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．