【題目】已知,,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.(Ⅲ).

【解析】試題分析:求導(dǎo),算出的值,即可求出 (2)表示出,求導(dǎo)分類當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間 (3)求出二階導(dǎo)數(shù),討論、、時(shí)的情況,求出結(jié)果

解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>

所以,得.

(Ⅱ)由題意知,

所以 ,

當(dāng)時(shí),令,得,令,得,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞降,

當(dāng)時(shí),,令,得,令,得,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,令,得,令,得,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),上恒成立,

綜上所述,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞降,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

(Ⅲ)

因?yàn)?/span>,

,

,

當(dāng)時(shí),有,此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增,

(i)若時(shí),上單調(diào)遞增,

恒成立;

(ii)若時(shí),則在存在,

此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增且,

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

當(dāng)時(shí),有,則在存在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以上先減后增,

,則函數(shù)上先減后增且

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:在函數(shù)的圖象上,以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

,的值;

是否存在最小的正整數(shù),使得不等式對于恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù);如果不存在,請說明理由

求證:,).

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)證明://平面;

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是且對于任意的時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】有下列四個(gè)命題

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;

②“全等三角形的面積相等”的否命題;

③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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【題目】設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個(gè)圓圈.

(Ⅰ)設(shè),且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,…,的前項(xiàng)和滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列,…,每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個(gè)數(shù).

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【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

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【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過30度時(shí),每度0.5;超過30度時(shí),超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi),每度0.58.

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分?jǐn)?shù)段

頻率

分?jǐn)?shù)段

頻率

(1)試估計(jì)該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分(精確到);

(2)一考生填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.

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