Question

已知關(guān)于x的不等式（x-1）²＞ax²有且僅有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（x-1）²＞ax²化為（1-a）x²-2x+1＞0，由題意可知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，由此可得0＜a＜1，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點范圍可得a的范圍．

解答： 解：（x-1）²＞ax²化為（1-a）x²-2x+1＞0，
由不等式有三個整數(shù)解，知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，
由①②可得a＞1，

1

1- a

＜x＜

1

1+ a

，
∴0＜

1

1+ a

＜1，
∴要使不等式有三個整數(shù)解，須有-3≤

1

1- a

＜-2，解得

16

9

≤a＜

9

4

，
∴實數(shù)a的取值范圍為[

16

9

，

9

4

），
故答案為：[

16

9

，

9

4

）．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．