Question

9．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，若a₁=2且數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和是（2n+1）•3ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n+1．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b₁=4，寫出T_n=（2n+1）•3ⁿ-1，T_n-1=（2n-1）•3^n-1-1，兩式相減求得：
a_nb_n=4（n+1）•3^n-1，得到b_n=4•3^n-1，a_n=n+1．

解答 解：{a_nb_n}的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）•3ⁿ-1，
{b_n}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，公差為d，
a₁=2，a₁b₁=3•3-1，b₁=4，
∵a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（2n+1）•3ⁿ-1，
a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1=（2n-1）•3^n-1-1，
兩式相減得：a_nb_n=4（n+1）•3^n-1，
∴b_n=4•3^n-1，a_n=n+1，
故答案為：a_n=n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．