Question

12．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$間的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|=$\sqrt{61}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的模以及夾角，計(jì)算可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，進(jìn)而由向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|²=（4$\overrightarrow{a}$）²-40$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+（5$\overrightarrow$）²，代入計(jì)算可得|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|²的值，進(jìn)而變形可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
又由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$間的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|²=（4$\overrightarrow{a}$）²-40$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+（5$\overrightarrow$）²=61，
則|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|=$\sqrt{61}$，
故答案為：$\sqrt{61}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用數(shù)量積的計(jì)算公式以及性質(zhì)．