Question

11．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$，且$\overline{z}=\frac{z}{1+i}$+2（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，i為虛數(shù)單位，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求出a、b的值，即可判定z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，i為虛數(shù)單位，
則z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$=a-bi；
又$\overline{z}=\frac{z}{1+i}$+2，
∴a-bi=$\frac{a+bi}{1+i}$+2，
即a-bi=$\frac{（a+bi）（1-i）}{1{-i}^{2}}$+2，
∴a-bi=（$\frac{a+b}{2}$+2）-$\frac{a-b}{2}$i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{a+b}{2}+2}\\{b=\frac{a-b}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=6，b=2，
∴z=6+2i；
∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．