Question

方程

4-x2

=k（x-2）+3有兩個不等實根，則k的取值范圍為（　　）

• A、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，

  5

  12

  ]
• D、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)y=

4-x2

和y=k（x-2）+3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)y=

4-x2

和y=k（x-2）+3，
方程

4-x2

=k（x-2）+3有兩個不等實根，等價為函數(shù)y=

4-x2

和y=k（x-2）+3的圖象有兩個不同的交點，
y=

4-x2

的圖象為半徑為2的上半圓，y=k（x-2）+3表示過定點A（2，3）的直線，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（-2，0）時，兩個圖象有兩個交點，
此時0=-4k+3，即k=

3

4

，
當(dāng)直線和圓在第二象限相切時有一個交點，
此時圓心到直線y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0的距離d=

|3-2k|

1+k2

=2，
平方得9-12k+4k²=4+4k²，
即k=

5

12

，
則滿足條件的k的取值范圍是（

5

12

，

3

4

]，
故選：A

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．