【題目】如圖,已知,
兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里,設(shè)
是
中點(diǎn),在
的中垂線上有一高鐵站
,
的距離為10公里.為方便居民出行,在線段
上任取一點(diǎn)
(點(diǎn)
與
,
不重合)建設(shè)交通樞紐,從高鐵站鋪設(shè)快速路到
處,再鋪設(shè)快速路分別到
,
兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路
造價(jià)為3百萬(wàn)元/公里,快速路
造價(jià)為2百萬(wàn)元/公里,快速路
造價(jià)為4百萬(wàn)元/公里, 設(shè)
,總造價(jià)為
(單位:百萬(wàn)元).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;
(2)求總造價(jià)的最小值,并求出此時(shí)
的值.
【答案】(1),定義域
;(2)最小值為
(百萬(wàn)元),此時(shí)
.
【解析】
(1)根據(jù)題意有,
,因此根據(jù)不同地段的造價(jià)即可列出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,再求出定義域即可;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性及其最大值,從而可得出結(jié)論.
(1)∵,
,
,
∴,
,
,
∴
,定義域
;
(2)設(shè),
則,
令,又
,所以
,
當(dāng),
,
單調(diào)遞減;
當(dāng),
,
單調(diào)遞增;
所以的最小值為
,
所以的最小值為
(百萬(wàn)元),此時(shí)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對(duì)于A的任一個(gè)1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個(gè)含a的1008元子集皆為好集。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=a-bcos(b>0)的最大值為
,最小值為-
.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)g(x)=-4asin的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,
,
分別為
,
的中點(diǎn),
,如圖1.以
為折痕將
折起,使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面
;
(2)若平面平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)若恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積
的數(shù)據(jù):
房屋面積( | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價(jià)格(萬(wàn)元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷售價(jià)格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.
B.過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與異面直線
垂直.
C.一條直線與一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行.
D.面與平面
相交,則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為有限個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)對(duì)于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)
、
,都有
成立,求
的取值范圍.
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