Question

3．某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為56+48x（單位：元）．
（1）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=$\frac{購(gòu)地總費(fèi)用}{建筑面積}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均綜合費(fèi)用公式得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式得出結(jié)論．

解答 解：（1）y=56+48x+$\frac{21600000}{2000x}$=48x+$\frac{10800}{x}$（x≥10）．
（2）y=48x+$\frac{10800}{x}$≥2$\sqrt{48x•\frac{10800}{x}}$=1440．
當(dāng)且僅當(dāng)48x=$\frac{10800}{x}$即當(dāng)x=15時(shí)，不等式取等號(hào)．
∴當(dāng)樓房建造15層時(shí)，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值是1440元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式求函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．