【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求證:
(2)若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見證明; (2)
【解析】
(1)要證ex≥x+1,只需證f(x)=ex﹣x﹣1≥0,求導得f′(x)=ex﹣1,利用導數(shù)性質(zhì)能證明ex≥x+1.
(2)不等式f(x)>ax﹣1在x∈[,2]上恒成立,即a在x∈[]上恒成立,令g(x),x∈[],利用導數(shù)性質(zhì)求g(x)在x∈[]上的最小值,由此能求出正數(shù)a的取值范圍.
(1)由題意知,要證,只需證,
求導得,當時,,
當時,,
∴f(x)在是增函數(shù),在時是減函數(shù),
即在時取最小值,
∴,即,
∴.
(2)不等式在上恒成立,即在上恒成立,
亦即在x∈[,2]上恒成立,令g(x)=,,
以下求在上的最小值,
,當時,,
當]時,,
∴當]時,單調(diào)遞減,當]時,單調(diào)遞增,
∴在處取得最小值為,
∴正數(shù)a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市隨機選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;
(Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;
(Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對應年份2012~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系,可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,設函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、,記,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.
(1)求證:平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時,銷售收入y的值.
注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式;
②參考數(shù)據(jù):
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