【題目】已知函數, .
(1)若對于任意的, 恒成立,求實數的取值范圍;
(2)若,設函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、,記,求的最小值.
【答案】(1) ;(2) 的最小值為.
【解析】試題分析:(1)由變形得,構造函數,求導,根據單調性求出最大值,所以, ;(2),求出,對實數分情況討論,得出在(1,2)上的單調性,求出最大值、最小值,再求出的最小值。
試題解析:
(1)因為對任意的恒成立,
所以.
令, ,則.
令,則.
當時, , 在區(qū)間上單調遞增;
當時, , 在區(qū)間上單調遞減.
所以,
所以,即,
所以實數的取值范圍為.
(2)因為,
所以, .
所以.
令,則或.
①若,
當時, , 在區(qū)間上單調遞減;
當時, , 在區(qū)間上單調遞增.
又因為,
所以, ,
所以.
因為,
所以在區(qū)間上單調遞減,
所以當時, 的最小值為.
②若,
當時, , 在區(qū)間上單調遞減;
當時, , 在區(qū)間上單調遞增.
又因為,
所以, .
因為,
所以在區(qū)間上單調遞增.
所以當時, .
③若,
當時, , 在區(qū)間上單調遞減,
所以, .
所以,
所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上所述, 的最小值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學生一直是人們比較關注的對象,他們從大學畢業(yè),沒有選擇經濟發(fā)達的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力量,在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園,就有一個由大學畢業(yè)生創(chuàng)辦的農家院“小時代”,其獨特的裝修風格和經營模式,引來無數人的關注,帶來紅紅火火的現狀,給青年大學生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬元,經營后每年的總收入為50萬元,第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12,公差為4的等差數列(單位:萬元).
(1)求;
(2)該農家樂第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)
(3)該農家樂經營多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利前年總獲利)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(t,1)為函數y=ax2+bx+4(a,b為常數,且a≠0)與y=x圖象的交點.
(1)求t;
(2)若函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點,求a,b;
(3)若1≤a≤2,設當≤x≤2時,函數y=ax2+bx+4的最大值為m,最小值為n,求m﹣n的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】目前某地區(qū)有100萬人,經過x年后為y萬人,如果年平均增長率是1.2%,請回答下列問題:
(1)試推算出y關于x的函數關系式;
(2)計算10年后該地區(qū)的人口總數(精確到0.1萬人);
(3)計算大約多少年后該地區(qū)的人口總數會達到120萬(精確到1年).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)若函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,定義域為[a-1,2a],則a=________,b=________;
(2)已知函數f(x)=ax2+2x是奇函數,則實數a=________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.
(1)證明:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數t的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列隨機事件:
①某射手射擊一次,可能命中環(huán),環(huán),環(huán),,環(huán);
②一個小組有男生人,女生人,從中任選人進行活動匯報;
③一只使用中的燈泡壽命長短;
④拋出一枚質地均勻的硬幣,觀察其出現正面或反面的情況;
⑤中秋節(jié)前夕,某市有關部門調查轄區(qū)內某品牌的月餅質量,給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”.
這些事件中,屬于古典概型的是________.
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