8．對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x）=x2+7x+3a沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞3．

分析 不動點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+7x+3a沒有不動點(diǎn)，是指方程x=x2+7x+3a無實(shí)根．即方程x=x2+7x+3a無實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△＜0解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得x=x2+7x+3a無實(shí)數(shù)根，
即x2+6x+3a=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=36-12a＜0，
解得：a＞3；
故答案是：a＞3

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．a(chǎn)＞1是函數(shù)y=loga（ax）（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的（　　）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式x2-2x-3＞0的解集為（　�。�
A．（-3，1）B．（-∞，-3）∪（1，+∞）C．（-1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知0＜a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），設(shè)函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　　）
A．M+N=8B．M+N=6C．M-N=8D．M-N=6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“a＜2015”是“函數(shù)f（x）=（x-a）2在區(qū)間[2015，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的兩個根分別屬于（-1，0）和（0，2），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知曲線y=$\frac{1}{x}$和y=x2它們交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．求△ABP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動時，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則t=λ-μ的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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